计算机原码，反码，补码以及十进制，二进制和十六进制转换

作者：七棵菜日期：2022-11-30 栏目：计算机分类：1 人气：341

### 机器数和真值

#### 机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011。

那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

#### 真值

计算机中的机器数对应的真实的十进制值就是真数。因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。

所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1 ### 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式。

#### 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如8位二进制:

```
`+1` 原码：0000 0001
`-1` 原码: 1000 0001
```

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
```
[1111 1111 , 0111 1111] ==> [-127 , 127]
```

#### 反码

反码的表示方法是:
> 正数的反码是其本身 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

```
`+1` 原码: 00000001, 反码: 00000001
`-1` 原码: 10000001, 反码: 11111110 
```

#### 补码

补码的表示方法是:
> 正数的补码就是其本身 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. **即在反码的基础上+1**

```
`+1` 原码: 00000001, 反码: 00000001, 补码: 00000001
`-1` 原码: 10000001, 反码: 11111110, 补码: 11111111
```

### 二、八、十、十六进制转换

#### 各种进制的用途

- 10进制，当然是便于我们人类来使用，我们从小的习惯就是使用十进制，这个毋庸置疑。
- 2进制，是供计算机使用的，1，0代表开和关，有和无，机器只认识2进制。
- 16进制，内存地址空间是用16进制的数据表示, 如0x8049324。

#### 二进制与十进制之间的转换

##### 十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
![](https://www.qikecai.com/xindejob-file/picture/20211011/296b517c17537bd2bbcd55dc179cbda4.jpg)

##### 二进制转十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。 
![](https://www.qikecai.com/xindejob-file/picture/20211011/64494bc69035942de82fafab3a529a70.jpg)

#### 二进制与十六进制之间的转换

##### 二进制转十六进制

方法为：4位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
![](https://www.qikecai.com/xindejob-file/picture/20211011/c0d2daaba2c79d6bbac1a937d339500a.jpg)

##### 十六进制转二进制
方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

![](https://www.qikecai.com/xindejob-file/picture/20211011/f710b802094be3fdc639a65fee9faeae.jpg)

#### 十进制与八进制与十六进制之间的转换

##### 十进制转八进制或者十六进制

有两种方法：

- 间接法：把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。
- 直接法：把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。如下图：
![](https://www.qikecai.com/xindejob-file/picture/20211011/add2d78f541b09145d7fea9eaf9e38a5.jpg)

##### 八进制或者十六进制转成十进制

方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数
![](https://www.qikecai.com/xindejob-file/picture/20211011/4cbbede3a00963d327e631c7d03ccc87.jpg)

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